يسرنا أن نقدم لكم في ” بوابة اشراق” في هذه الصفحة موضوع ” كيفية حل الطاقة من مشكلة الطول الموجي ”
علما بأن المقال ربما تم اقتباسه والتعديل عليه من قبل فريق التحرير في بوابة إشراق العالم تحت مظلة المشاع الإبداعي لإفادة المتلقي وقد حرصنا أن يظهر لكم كافة المعلومات المطلوبة,ونترككم مع تفاصيل الموضوع . .

الطول الموجي ، هو مسافة ذروة موجة تردد واحدة إلى الأخرى ، ويرتبط غالبًا بالطيف الكهرومغناطيسي ، ويعتمد حساب الطول الموجي على المعلومات التي تحصل عليها ، فإذا كنت تعرف سرعة وتكرار الموجة ، يمكنك استخدام الصيغة الأساسية لطول الموجة.

وإذا كنت ترغب في تحديد الطول الموجي للضوء ، بالنظر إلى الطاقة المحددة للفوتون ، فستستخدم معادلة الطاقة ، وحساب الطول الموجي سهل طالما أنك تعرف المعادلة الصحيحة. [1]

حل الطاقة من مشكلة الطول الموجي

توضح مشكلة المثال هذه كيفية العثور على طاقة الفوتون من طول موجته.

طاقة شعاع الليزر

يبلغ طول الموجة الحمراء من ليزر نيليوم نيون 633 نانومتر ، ولمعرفة طاقة الفوتون الواحد ، ستحتاج إلى استخدام معادلتين لحل هذه المشكلة:

1- المعادلة الأولى معادلة بلانك

تأتي معادلة محول الطول الموجي من والد نظرية الكم ، الفيزيائي الألماني ماكس بلانك ، حوالي عام 1900 م ، وقدم فكرة الكم أثناء دراسة الإشعاع المنبعث من جسم أسود ، وهو جسم يمتص كل الإشعاع الحادث ، وساعد الكم على تفسير سبب انبعاث هذا الجسم للإشعاع في الغالب في منتصف الطيف الكهرومغناطيسي ، بدلاً من ذلك في الأشعة فوق البنفسجية كما تنبأت به النظرية الكلاسيكية.

افترض تفسير بلانك أن الضوء يتكون من حزم منفصلة من الطاقة تسمى الكم ، أو الفوتونات ، وأن الطاقة يمكن أن تأخذ فقط قيمًا منفصلة ، والتي كانت مضاعفات ثابت عالمي ، الثابت ، المسمى ثابت بلانك ، يتم تمثيله بالحرف h ، وله قيمة 6.63 × 10-34 م 2 كجم / ثانية ، أو ما يعادل 6.63 × 10-34 جول.[2]

وأوضح بلانك أن طاقة الفوتون ، E ، هي نتاج تردده ، والذي يتم تمثيله دائمًا بالحرف اليوناني nu (ν) وهذا الثابت الجديد. من الناحية الرياضية: .E = hν.

بما أن الضوء هو ظاهرة موجية ، يمكنك التعبير عن معادلة بلانك من حيث الطول الموجي ، ممثلة بالحرف اليوناني لامدا (λ) ، لأنه بالنسبة لأي موجة ، فإن سرعة الإرسال تساوي ضرب ترددها في الطول الموجي. نظرًا لأن سرعة الضوء ثابتة ، يُشار إليها بـ c ، يمكن التعبير عن معادلة بلانك على النحو التالي:
E = hcλ E = frac {hc} {λ} E = λhc

و معادلة بلانك ، التي اقترحها ماكس بلانك ، لوصف كيفية نقل الطاقة في الكميات أو الحزم ، ومعادلة بلانك تجعل من الممكن فهم إشعاع الجسم الأسود ، والتأثير الكهروضوئي ، والمعادلة هي :

E = hν
E = الطاقة
h = ثابت بلانك = 6.626 × 10-34 J·s
ν =  التردد

2- المعادلة الثانية معادلة الموجة

تمنحك إعادة الترتيب البسيطة لمعادلة بلانك آلة حاسبة فورية لطول الموجة لأي إشعاع ، بافتراض أنك تعرف طاقة الإشعاع. صيغة الطول الموجي هي:
λ = Ehc
كل من h و c ثوابت ، لذلك ينص الطول الموجي لمعادلة تحويل الطاقة بشكل أساسي على أن الطول الموجي يتناسب مع عكس الطاقة. وبعبارة أخرى ، فإن الإشعاع طويل الموجة ، وهو الضوء باتجاه الطرف الأحمر من الطيف ، لديه طاقة أقل من ضوء الطول الموجي القصير على الطرف البنفسجي للطيف.[3]

والمعادلة الثانية التي تصف سرعة الضوء من حيث الطول الموجي والتردد ، ويمكنك استخدام هذه المعادلة لحل التردد لتوصيل المعادلة الأولى ، و معادلة الموجة هي :

c  =   λν
c = سرعة الضوء = 3 × 108 م / ثانية
λ = الطول الموجي
ν = التردد

إعادة ترتيب المعادلة لحل التردد:

ν = c/λ

بعد ذلك ، استبدل التردد في المعادلة الأولى بـ c / λ للحصول على صيغة يمكنك استخدامها :
E = hν
E = hc/λ

بمعنى آخر ، تتناسب طاقة الصورة بشكل مباشر ، مع ترددها وتتناسب عكسياً مع طول موجتها ، كل ما تبقى هو توصيل القيم والحصول على الإجابة :

E = 6.626 x 10-34 J·s x 3 x 108 m/sec/ (633 nm x 10-9 m/1 nm)
E = 1.988 x 10-25 J·m/6.33 x 10-7 m E = 3.14 x -19 J

الإجابة: تبلغ طاقة فوتون واحد من الضوء الأحمر ، من ليزر نيليوم نيون 3.14 × 19 ج.

حافظ على استقامة وحداتك

يقيس الفيزيائيون الطاقة الكمية في مجموعة متنوعة من الوحدات ، في نظام SI ، فإن وحدات الطاقة الأكثر شيوعًا هي الجولات ، ولكنها أكبر من اللازم للعمليات التي تحدث على المستوى الكمي ، والإلكترون فولت (eV) هو وحدة أكثر ملاءمة ، وإنها الطاقة المطلوبة لتسريع إلكترون واحد من خلال فرق جهد 1 فولت ، وهي تساوي 1.6 × 10-19 جول.

والوحدات الأكثر شيوعًا لطول الموجة هي ångstroms (Å) ، حيث 1 Å = 10-10 م ، وإذا كنت تعرف طاقة الكم في الإلكترون فولت ، فإن أسهل طريقة للحصول على الطول الموجي في ångstroms ، أو متر هي تحويل الطاقة أولاً إلى جول ، كما يمكنك بعد ذلك توصيله مباشرة بمعادلة بلانك ، وباستخدام 6.63 × 10-34 م 2 كجم / ثانية لثابت بلانك (ح) و 3 × 108 م / ث لسرعة الضوء (ج) ، يمكنك حساب الطول الموجي.

طاقة مول واحد من الفوتونات

في حين أظهر المثال الأول كيفية العثور على طاقة فوتون واحد ، يمكن استخدام نفس الطريقة للعثور على طاقة مول من الفوتونات ، وفي الأساس ، ما تفعله هو العثور على طاقة فوتون واحد ، وضربها في رقم Avogadro.

ينبعث مصدر الضوء من الإشعاع بطول موجة 500.0 نانومتر ، أوجد طاقة مول واحد من الفوتونات ، لهذا الإشعاع والتعبير عن الإجابة بوحدات كيلوجول.

من الطبيعي أن تحتاج إلى إجراء تحويل وحدة على قيمة الطول الموجي ، من أجل جعلها تعمل في المعادلة ، أولاً ، قم بتحويل nm إلى m. Nano- هو 10-9 ، لذا كل ما عليك فعله هو تحريك العلامة العشرية على 9 نقاط أو القسمة على 109.
500.0 نانومتر = 500.0 × 10-9 م = 5.000 × 10-7 م
القيمة الأخيرة هي الطول الموجي ، المعبر عنه باستخدام الرموز العلمية ، والعدد الصحيح للأرقام المهمة ، وتذكر كيف تم الجمع بين معادلة بلانك ، ومعادلة الموجة لإعطاء :
E = hc / λ
E = (6.626 x 10-34 J·s) (3.000 x 108 m/s) / (5.000 x 10-17 m)
E = 3.9756 x 10-19 J
ومع ذلك ، هذه هي طاقة فوتون واحد ، اضرب القيمة في رقم Avogadro لطاقة مول من الفوتونات :
طاقة مول من الفوتونات = (طاقة فوتون واحد) x (رقم Avogadro).
طاقة مول من الفوتونات = (3.9756 × 10-19 جول) (6.022 × 1023 مول -1)
ملاحظة : (اضرب الأعداد العشرية ، ثم اطرح مقام الأس من البسط للحصول على قوة 10)

الطاقة = 2.394 × 105 جول / مول
بالنسبة ل مول واحد ، تكون الطاقة 2.394 × 105 جول.
لاحظ كيف تحتفظ القيمة بالعدد الصحيح للأرقام المهمة. لا يزال يحتاج إلى تحويل من J إلى kJ للإجابة النهائية :

الطاقة = (2.394 × 105 جول) (1 كيلوجول / 1000 جول)
الطاقة = 2.394 × 102 كيلوجول أو 239.4 كيلوجول
وتذكر ، إذا كنت بحاجة إلى إجراء تحويلات وحدة إضافية ، فراقب أرقامك المهمة.[4]

مثال آخر على مشكلة الطول الموجي والطاقة

التساؤل : يحتاج العصب البصري للعين البشرية إلى 2 × 10-17 جول من الطاقة ، لتحفيز سلسلة من النبضات للإشارة إلى الدماغ ، هناك شيء يمكن رؤيته ، فكم عدد الفوتونات المطلوبة للضوء الأزرق 475 نانومتر، لتشغيل هذه الاستجابة ؟
الحل : يتم إعطاؤنا كمية الطاقة اللازمة لتحفيز العصب البصري وطول موجة الضوء.
أولاً سنكتشف مقدار الطاقة في فوتون واحد من الضوء الأزرق ،  نحن نعطي الطول الموجي 475 نانومتر ، وقبل المضي قدمًا ، دعنا نحول هذا إلى أمتار.

1 نانومتر = 10-9 م ، وباستخدام هذه العلاقة ، حول 475 نانومتر إلى متر.
س م = 4.75 × 10-7 م
الآن يمكننا استخدام صيغة الطاقة من فوق E = hc / λ ، ثم قم بتوصيل المتغيرات :

E = (6.626 x 10-34 m2kg/s)(3 x 108 m/s) / 4.75 x 10-7 m
حل من أجل E
E = 4.18 x 10-19 J
وهذه هي طاقة فوتون واحد من الضوء الأزرق 475 نانومتر ، حيث نحتاج إلى 2 × 10-17 جولًا من الطاقة لبدء العملية.

X الفوتونات = 2 × 10-17 ج.
1 فوتون = 4.18 × 10-19 جول.

قسّم معادلة إلى أخرى لتحصل عليها
نسبة الفوتون
حل ل x
X = 47.8 الفوتون.

ونظرًا لأنه لا يمكنك امتلاك فوتونات جزئية ، نحتاج إلى تقريب هذه الإجابة إلى أقرب عدد للفوتونات بالكامل ، حيث  47 الفوتون لا يكفي ، لذلك هناك حاجة إلى واحد آخر للحصول على طاقة عتبة.
X = 48 الفوتون.
الجواب: يستغرق 48 الفوتون من الضوء الأزرق 475 نانومتر لتشغيل العصب البصري.

نشكركم على قراءة الموضوع المعنون بــ “كيفية حل الطاقة من مشكلة الطول الموجي” ونرجو أن نكون نقلنا ما يفيدك ويحوز على رضائك , تابعونا للحصول على المزيد من المعلومات المتنوعة في كافة المجالات .وننوه أن المصدر الأساسي هو المعني بصحة المنشور من عدمه.

إذا كان لك اقتراحات أو ملاحظات بشأن المنشور راسلنا من
هنا

التعليقات

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *